Question

写出下列数列的一个通项公式（可以不写过程）：3，5，9，17，33，…

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：设此数列为{a_n}，可得a₂-a₁=5-3=2，a₃-a₂=9-5=4=2²，a₄-a₃=17-9=8=2³，a₅-a₄=33-17=16=2⁴，…，a_n-a_n-1=2^n-1（n≥2）．利用“累加求和”、等比数列前n项和公式即可得出．

解答： 解：设此数列为{a_n}，
则a₂-a₁=5-3=2，a₃-a₂=9-5=4=2²，a₄-a₃=17-9=8=2³，a₅-a₄=33-17=16=2⁴，…，
∴a_n-a_n-1=2^n-1（n≥2）．
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2^n-1+2^n-2+…+2+3
=

2n-1

2-1

+2
=2ⁿ+1，
当n=1时上式也成立，
∴an=2n+1．

点评：本题考查了“累加求和”、等比数列前n项和公式球数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．