Question

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点．若f(c)＝0，且0<x<c时，f(x)>0.

(1)证明：是函数f(x)的一个零点；

(2)试比较与c的大小．

Answer 1

解：(1)证明：∵f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，

∴f(x)＝0有两个不等实根x₁，x₂，

∵f(c)＝0，∴x₁＝c是f(x)＝0的根，

又x₁x₂＝，∴x₂＝ (≠c)，

∴是f(x)＝0的一个根．即是函数f(x)的一个零点．

(2)假设<c，∵>0，由0<x<c时，f(x)>0，知f()>0，

这与f()＝0矛盾，∴≥c，又∵≠c，∴>c.