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    设a，b，c都是正数，且满足
    2
    a
    +
    8
    b
    =1，求使a+b＞c恒成立的c的取值范围．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由a，b都是正数，且满足
    2
    a
    +
    8
    b
    =1，可得a+b=(a+b)(
    2
    a
    +
    8
    b
    )    =10+
    2b
    a
    +
    8a
    b
    ，再利用基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：∵a，b都是正数，且满足
    2
    a
    +
    8
    b
    =1，
    ∴a+b=(a+b)(
    2
    a
    +
    8
    b
    )    =10+
    2b
    a
    +
    8a
    b
    ≥10+2
    2b
    a
    •
    8a
    b
    =18，当且仅当b=2a=12时取等号．
    ∵a+b＞c恒成立，且c＞0．
    ∴0＜c＜18．
    ∴使a+b＞c恒成立的c的取值范围是（0，18）．
    点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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    4
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    1
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    ．

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    x+1
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