Question

如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．设数列{a_n}是公方差为p（p＞0，a_n＞0）的等方差数列，且a₁=1，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由等方差数列的定义得：a_n²-a_n-1²=p，求出a₁²=1，判断出数列{a_n²}是以1为首项、以p公差的等差数列，代入等差数列的通项公式求出a_n²，再由a_n＞0求出a_n．

解答： 解：由等方差数列的定义可知：a_n²-a_n-1²=p，n≥2，n∈N．
又a₁=1，则a₁²=1，
∴数列{a_n²}是以1为首项、以p公差的等差数列，
则a_n²=1+p（n-1）=pn-p+1，
∵a_n＞0，∴a_n=

pn-p+1

，
则数列{a_n}的通项公式是：a_n=

pn-p+1

．

点评：本题考查等差数列的定义和通项公式应用，以及新定义问题，解题时要抓住新定义的本质．