Question

17．定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）•f（x+5）=3，f（1）=2，则f（2016）=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 推导出f（x）是一个周期为10的周期函数，f（1）•f（6）=3，从而能求出结果．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

解答 解：∵定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）•f（x+5）=3，
∴f（x+5）•f（x+10）=3，
∴f（x）=f（x+10），∴f（x）是一个周期为10的周期函数，
∵f（1）=2，
∴f（2016）=f（6），
∵f（1）•f（6）=3，
∴f（6）=$\frac{3}{f（1）}$=$\frac{3}{2}$．
∴f（2016）=f（6）=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．