Question

2．某同学在求函数y=lgx和$y=\frac{1}{x}$的图象的交点时，计算出了下表所给出的函数值，则交点的横坐标在下列哪个区间内（　　）

x	2	2.125	2.25	2.375	2.5	2.625	2.75	2.875	3
lgx	0.301	0.327	0.352	0.376	0.398	0.419	0.439	0.459	0.477
$\frac{1}{x}$	0.5	0.471	0.444	0.421	0.400	0.381	0.364	0.348	0.333

• A． （2.125，2，25）
• B． （2.75，2.875）
• C． （2.625，2.75）
• D． （2.5，2.625）

Answer 1

分析 设f（x）=lgx-$\frac{1}{x}$，易知函数f（x）为增函数，求出f（2.5）f（2.625）＜0，根据函数零点存在定理即可判断．

解答 解：设f（x）=lgx-$\frac{1}{x}$，
则f（2.5）=0.398-0.400＜0，
f（2.625）=0.419-0.381＞0，
∴f（2.5）f（2.625）＜0，
∴函数f（x）=lgx-$\frac{1}{x}$的零点在（2.5，2.625）上，
∴y=lgx和$y=\frac{1}{x}$的图象的交点的横坐标在（2.5，2.625）上，
故选：D．

点评 本题考查了函数零点存在定理以及函数和图象的交点与函数零点的关系，属于基础题．