Question

9．已知等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=24，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设等差数列{b_n}中，b₂=a₂，b₉=a₅，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等比数列的通项公式即可得出．
（2）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：（1）设等比数列的公比为q，由已知，得24=3q³，解得q=2，
∴${a_n}={a_1}•{q^{n-1}}=3•{2^{n-1}}$．
（2）由（1）得a₂=6，a₅=48，
∴b₂=6，b₉=48．
设等差数列{b_n}的公差为d，则$\left\{\begin{array}{l}{b_1}+d=6\\{b_1}+8d=48\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{b_1}=0\\ d=6\end{array}\right.$，
∴${S_n}=n{b_1}+\frac{n（n-1）}{2}d=3{n^2}-3n$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．