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    已知函数f(x)＝ln(1＋x)－mx.

    (1)求函数f(x)的极值；

    (2)求证：．


    解　(1)对f(x)求导，得f′(x)＝－m(x>－1)．

    当m≤0时，f′(x)>0恒成立，则f(x)为

    (－1，＋∞)上的增函数，所以f(x)没有极值．

    当m>0时，由f′(x)>0，得－1<x<－1；

    由f′(x)<0，得x>－1.

    所以f(x)在上单调递增，

    在上单调递减．

    故当x＝－1时，f(x)有极大值，但无极小值．

    (2)证明：取m＝1，由(1)知f(x)＝ln(1＋x)－x在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)<f(0)＝0.

    即ln(1＋x)<x(x>0)．

    令x＝(k>0)，得ln(1＋)<，即ln<，分别取k＝n＋1，n＋2，…，n＋(n＋1)，


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    已知函数f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sinxcosx.

    (1)求f(x)的最小正周期；

    (2)设x∈，求f(x)的单调递增区间．

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