Question

19．已知点P（2，-1）．
（Ⅰ）求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；
（Ⅱ）求过P点且与两坐标轴截距相等的直线l的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通过讨论直线l的斜率是否存在，求出直线方程即可；
（Ⅱ）通过讨论直线是否过原点，求出直线方程即可．

解答 解：（Ⅰ）过P（2，-1）且垂直于x轴的直线满足条件，
此时l的斜率不存在，其方程为x=2，
若斜率存在，则设l的方程为y+1=k（x-2），
即kx-y-2k-1=0．由d=2，得$\frac{{|{2k+1}|}}{{\sqrt{1+{k^2}}}}=2$，
解得$k=\frac{3}{4}$∴3x-4y-10=0，
综上所求直线方程为x=2或3x-4y-10=0；
（Ⅱ）当直线过原点时，满足题意，其方程为x+2y=0，
当直线不过原点时，斜率k=-1，其方程为∴x+y-1=0，
综上所求直线方程为x+2y=0或x+y-1=0．

点评 本题考查了直线方程问题，考查直线的斜率问题以及分类讨论思想，是一道基础题．