Question

8．一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-$\frac{1}{3}$，2），则cx²+bx+a＜0的解集是（　　）

• A． （-3，$\frac{1}{2}$）
• B． （-∞，-3）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-2，$\frac{1}{3}$）
• D． （-∞，-2）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 根据一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集，求出b、c与a的关系，化简不等式cx²+bx+a＜0，求出解集即可．

解答 解：∵关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-$\frac{1}{3}$，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{3}+2=-\frac{b}{a}}\\{-\frac{1}{3}×2=\frac{c}{a}}\\{a＜0}\end{array}\right.$，∴b=-$\frac{5}{3}$a，c=-$\frac{2}{3}$a，
∴不等式cx²+bx+a＜0可化为-$\frac{2}{3}$ax²-$\frac{5}{3}$ax+a＜0，即2x²+5x-3＜0，
解得x∈（-3，$\frac{1}{2}$）．
故选：A．

点评 本题考查了一元二次不等式的知识，解题关键是利用根与系数的关系得出第二个不等式的各项的系数，在解答此类题目时要注意与一元二次方程的结合