Question

19．已知点M（a，b）（ab≠0）是圆x²+y²=r²内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为bx-ay+r²=0，则（　　）

• A． l⊥g，且l与圆相交
• B． l⊥g，且l与圆相离
• C． l∥g，且l与圆相交
• D． l∥g，且l与圆相离

Answer 1

分析 根据点M（a，b）是圆内一点得出a²+b²＜r²；
写出直线g的方程，计算圆心到直线l的距离d，
与半径r比较得出直线l与圆O的关系，再判断直线l⊥g．

解答 解：因为点M（a，b）（ab≠0）是圆x²+y²=r²内一点，
所以a²+b²＜r²；
又直线g的斜率为y=-$\frac{a}{b}$，
所以直线g的方程为y-b=-$\frac{a}{b}$（x-a），
即ax+by=a²+b²；
则圆心O（0，0）到直线l：bx-ay+r²=0的距离为
d=$\frac{{r}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}$＞r，
所以直线l与圆O相离；
又ba-ab=0，
所以直线l⊥g．
故选：B．

点评 本题考查了直线与圆位置关系的应用问题，是中档题．