Question

8．在平面直角坐标系xOy中，设D是满足x≥0，y≥0，x+y+[x]+[y]≤19的点（x，y）形成的区域（其中[x]是不超过x的最大整数）．则区域D中整点的个数为55．

Answer 1

分析 画出约束条件表示的可行域，然后求解整数个数．

解答 解：D是满足x≥0，y≥0，x+y+[x]+[y]≤19的点（x，y）形成的区域（其中[x]是不超过x的最大整数）．
可得$\left\{\begin{array}{l}x{∈N}_{\;}\\ y∈N\\[x]+[y]≤\frac{19}{2}\end{array}\right.$，可行域如图：
区域D中整点的个数为1+2+3+…+10=55．
故答案为：55．

点评 本题考查逻辑推理以及计算能力，二元二次方程表示的可行域的求法，难度比较大．