Question

7．直线xcosα+$\sqrt{3}$y+2=0的斜率的范围是[$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]，倾斜角的范围是[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π）．

Answer 1

分析 由方程可得直线的斜率，由cosα的范围可得斜率的范围，进而由正切函数可得倾斜角的范围．

解答 解：易得直线xcosα+$\sqrt{3}$y+2=0斜率k=-$\frac{cosα}{\sqrt{3}}$，
∵-1≤cosα≤1，∴k=-$\frac{cosα}{\sqrt{3}}$∈[$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]，
设直线的倾斜角为θ，则tanθ∈[$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]，
∴由正切函数和倾斜角的范围可得θ∈[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π）
故答案为：[$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]；[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π）

点评 本题考查直线的一般式方程和斜率以及倾斜角的关系，涉及正切函数的值域，属基础题．