Question

方程sinπx=-

1

4

x的解的个数是（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：在同一个坐标系中作出y=sinπx 和y=-

1

4

x的图象，根据y=sinπx 和y=-

1

4

x的图象有7个交点，可得方程sinπx=-

1

4

x的解的个数是7．

解答： 解：在同一个坐标系中作出y=sinπx和y=-

1

4

x的图象，如图所示：

由于y=sinπx和y=-

1

4

x的图象在[-4，4]上有7个交点，
而当x＜-4，或 x＞4时，两个曲线不会有交点，
方程sinπx=-

1

4

x的解的个数是7，
故选：C

点评：本题考查正弦函数的图象特征，利用两曲线交点的个数判断方程的解的个数，体现了数形结合的数学思想，画出图形，是解题的关键