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    1．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$=-1

    分析 根据平面向量的线性表示与数量积的定义，计算即可．

    解答 解：边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，
    ∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$，
    又E为BC中点，
    ∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，
    ∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）
    =$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AD}}^{2}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$-${\overrightarrow{AB}}^{2}$
    =$\frac{1}{2}$×22+$\frac{1}{2}$×2×2×cos60°-22
    =-1．
    故答案为：-1．

    点评 本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，是基础题．

    练习册系列答案
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    7．已知命题p：?x∈（0，+∞），sinx=x+$\frac{1}{x}$，命题q：?x∈R，πx＜1，则下列为真命题的是（　　）
    A．p∧（?q）B．（?p）∧（?q）C．（?p）∧qD．p∧q

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    12．$若f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{1+{x^2}，x＜0}\end{array}}\right.$，则f′（1）•f′（-1）=（　　）
    A．-2B．-3C．-1D．1

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    9．已知3sin$\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}$=0．
    （1）求tanx；
    （2）求$\frac{cos2x}{{\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}+x）sinx}}$的值．

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    16．如图，曲线Γ由曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和曲线C2：：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0，y≤0）组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，已知F2（2，0）F4（6，0）．
    （1）求曲线C1和C2的方程
    （2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A，B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上．
    （3）若直线l1过点F4交曲线C1于点C，D，求△CDF1面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数$f（x）=\frac{a}{3}{x^3}+\frac{b}{2}{x^2}+cx（a≠0）$与g（x）=xlnx．
    （1）若f（x）的减区间是（1，3），且f'（x）的最小值为-1求f（x）的解析式；
    （2）当a=1，c=2时，若函数ϕ（x）=f'（x）+g（x）有零点，求实数b的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，设棱长为a，过BD且与直线AC1平行的截面面积是（　　）
    A．$\frac{a^2}{2}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}{a^2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}{a^2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．某工厂为制定下一阶段生产某种产品的方案，工厂技术部门开展了两项统计，其一是对该厂48名师傅生产的产品精度情况进行了调查，得到如下的2×2列联表1（单位：个）；其二是对某师傅加工零件个数n1（单位：个）和加工时间t1（单位：小时，i-1，2，…6）作了6次试验，并对获得的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值如表2．
    表1：48名师傅生产的产品精度统计表（单位：个）
    类别达到精品级未达到精品级总计
    高级技工22628
    中级技工101020
    总计321648
    表2：
     $\overline{n}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}{n}_{i}$  $\overline{t}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}{t}_{i}$$\sum_{i=1}^{6}{n}_{i}$ 2$\sum_{i=1}^{6}{t}_{i}$ 2 $\sum_{i=1}^{6}{n}_{i}{t}_{i}$$\sum_{i=1}^{6}$（ni-$\overline{n}$）2 $\sum_{i=1}^{6}$（ti-$\overline{t}$）2  $\sum_{i=1}^{6}$（ni-$\overline{n}$）（ti-$\overline{t}$） 
    4.54.125139109.562112.7517.57.46811.375
    （1）判断是否有95%的把握人物产品达到精品级与师傅的职称有关？说明你的理由；
    （2）根据散点图判断t与n是否具有线性相关关系？若具有，依据表中数据求出t关于n的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，并预测该师傅加工10个零件需要多少时间？
    附：（1）参考临界值有：
    参考公式：K2=$\frac{m（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中m=a+b+c+d．
    （2）对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知数列{an}等比数列，且a1=-1，a9=-9，则a5=-3．

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