Question

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=l-x²，函数g（x）=

-x-1，(x＜0) 1nx，(x＞0)

，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区问（-5，5）上的零点的个数是（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得，函数f（x）的周期为2，h（x）在区问（-5，5）上的零点的个数，就等于f（x）和g（x）的图象在区问（-5，5）上的交点的个数，数形结合求得f（x）和g（x）的图象在区问（-5，5）上的交点的个数．

解答： 解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），故函数f（x）的周期为2，
∵当x∈[-1，1]时，f（x）=l-x²，函数g（x）=

-x-1，(x＜0) 1nx，(x＞0)

，函数h（x）=f（x）-g（x），
则h（x）在区问（-5，5）上的零点的个数，
就等于f（x）和g（x）的图象在区问（-5，5）上的交点的个数，如图所示：
显然，f（x）和g（x）的图象在区问（-5，5）上的交点的个数为6，
故选：B．

点评：本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，体现了专户、数形结合的数学思想，属于基础题．