Question

9．若函数f（x）=$\sqrt{{2}^{{x}^{2}+2ax-a}-1}$的定义域为R，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1]
• B． [-1，0]
• C． [0，1]
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 由函数f（x）=$\sqrt{{2}^{{x}^{2}+2ax-a}-1}$的定义域为R，可得${2}^{{x}^{2}+2ax-a}$-1≥0对任意实数x恒成立，转化为x²+2ax-a≥0对任意实数x恒成立，然后借助于判别式小于等于0求得
a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\sqrt{{2}^{{x}^{2}+2ax-a}-1}$的定义域为R，
∴${2}^{{x}^{2}+2ax-a}$-1≥0对任意实数x恒成立，
即${2}^{{x}^{2}+2ax-a}$≥1对任意实数x恒成立，
也就是x²+2ax-a≥0对任意实数x恒成立．
则△=4a²+4a≤0，即-1≤a≤0．
∴实数a的取值范围是[-1，0]．
故选：B．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．