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    16．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（x+1），x≥0}\\{-{x}^{3}，x＜0}\end{array}\right.$，则使得f（x）≤1成立的x的取值范围是[-1，9]．

    分析 根据分段函数的表达式分别进行讨论即可．

    解答 解：若x≥0，由f（x）≤1得lg（x+1）≤1，即0＜x+1≤10，即-1＜x≤9，此时0≤x≤9，
    若x＜0，则由f（x）≤1得-x3≤1，此时-1≤x＜0，
    综上-1≤x≤9，
    即不等式的解集为[-1，9]，
    故答案为：[-1，9]

    点评 本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式，对x进行分类讨论是解决本题的关键．

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    6．在△ABC中，若$BC=\sqrt{3}$，$AC=\sqrt{2}$，∠B=45°，则∠A=（　　）
    A．60°或120°B．60°C．30°或150°D．30°

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
    （1）证明：BC1∥平面ACD1．
    （2）当$AE=\frac{1}{4}AB$时，求三棱锥E-ACD1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{b}$，设P为△ABC内部及边界上任意一点，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$，则λμ的最大值为$\frac{3}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知函数f（x）的定义域为D，若对于?a，b，c∈D，．f（a），f （b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：
    ①f（x）=lnx（x＞1）
    ②f（x）=4+sinx
    ③f（x）=${x^{\frac{1}{3}}}$（1≤x≤8）
    ④f（x）=$\frac{{{2^x}+2}}{{{2^x}+1}}$
    其中为“三角形函数”的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知直线ln：y=x-$\sqrt{2n}$ 与圆Cn：x2+y2=2an+n交于不同的两点An、Bn，n∈N+，数列{an}满足：a1=1，an+1=$\frac{1}{4}$|AnBn|2，则数列{an}的通项公式为${a_n}={2^{n-1}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．用一个平面去截一个所有棱长均为1的五棱锥，其截面图形不可能是（　　）
    A．钝角三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．正五边形

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=$\frac{c}{ax+b}（{a，b∈R}）$满足f（x）的图象与直线x+y-1=0相切于点（0，1）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）对任意n∈N，定义f0（x）=x，fn+1（x）=f（f（xn）），Fn（x）=f0（x）+f1（x）+f2（x）+…+fn（x）．证明：对任意x＞y＞0，均有Fn（x）＞Fn（y）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=|x|+|x-1|．
    （Ⅰ）若f（x）≥|m-1|恒成立，求实数m的最大值M；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2=M，证明：a+b≥2ab．

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