Question

4．一个袋中装有质地均匀，大小相同的2个黑球和3个白球，从袋中一次任意摸出2个球，则恰有1个是白球的概率为$\frac{3}{5}$，从袋中一次任意摸出3个球，摸出白球个数的数学期望Eξ是1.8．

Answer 1

分析 从袋中一次任意摸出2个球，基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，恰有1个是白球包含的基本事件个数m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}$=6，由此能示出恰有1个是白球的概率；从袋中一次任意摸出3个球，摸出白球个数ξ的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出数学期望Eξ．

解答 解：一个袋中装有质地均匀，大小相同的2个黑球和3个白球，
从袋中一次任意摸出2个球，
基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，
恰有1个是白球包含的基本事件个数m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}$=6，
∴恰有1个是白球的概率为p=$\frac{m}{n}=\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．
从袋中一次任意摸出3个球，摸出白球个数ξ的可能取值为1，2，3，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{6}{10}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{1}{10}$，
∴数学期望Eξ=1×$\frac{3}{10}+2×\frac{6}{10}+3×\frac{1}{10}$=1.8．
故答案为：$\frac{3}{5}$，1.8．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．