Question

12．设x，y∈R，复数z=x+yi，且满足|z|²+（z+$\overline{z}$）i=$\frac{3-i}{2+i}$，试求x，y的值．

Answer 1

分析 把z=x+yi代入|z|²+（z+$\overline{z}$）i=$\frac{3-i}{2+i}$，整理后利用复数相等的条件列式求解x，y的值，则答案可求．

解答 解：把z=x+yi代入|z|²+（z+$\overline{z}$）i=$\frac{3-i}{2+i}$，
得${x}^{2}+{y}^{2}+2xi=\frac{（3-i）（2-i）}{（2+i）（2-i）}$=1-i，
则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{2x=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}}\\{y=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，考查了复数的基本概念，是基础题．