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    【题目】已知抛物线（），其准线方程，直线过点（），且与抛物线交于、两点，为坐标原点.

    （1）求抛物线方程，并注明：的值与直线倾斜角的大小无关；

    （2）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式.

    【答案】(1)见解析；(2)

    【解析】

    （1）根据抛物线方程可知准线方程为，由此可得抛物线方程为，由向量的坐标运算表示出的值，联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理化简的值，即得结果；（2）先根据两点间距离公式表示，再根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最值，可得解析式。

    解：由题意，，所以抛物线的方程为

    当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，，

    ．

    当直线的斜率存在时，则，设的方程为，，，

    由消去，得，故

    所以，．

    综上，的值与直线倾斜角的大小无关

    （2）设，则，

    因为，所以

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    （1）当时，求的单调区间；

    （2）设，不等式的解集为，不等式的解集为，当时，是否存在正整数，使得或成立．若存在，试找出所有的m；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如表中数表为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行，第j列的数为aij，则数字41在表中出现的次数为（　　）

    　2

    　3

    　4

    　5

    　6

    　7

    …

    　3

    　5

    　7

    　9

    　11

    　13

    …

    　4

    　7

    　10

    　13

    　16

    　19

    …

    　5

    　9

    　13

    　17

    　21

    　25

    …

    　6

    　11

    　16

    　21

    　26

    　31

    …

    　7

    　13

    　19

    　25

    　31

    　37

    …

    …

    …

    …

    …

    …

    …

    …

    A.4B.8C.9D.12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如下表：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    销量（百台）

    0.6

    0.8

    1.2

    1.6

    1.8

    （1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量（百件）与月份之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量；

    （2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

    有购买意愿对应的月份

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    频数

    60

    80

    120

    130

    80

    30

    现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.

    参考公式与数据：线性回归方程，其中，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若函数恰有两个零点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数在上的单调性；

    （2）若存在，使得对恒成立，求的最大值.

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    【题目】已知椭圆上两个不同的点、关于直线对称．

    （1）若已知，为椭圆上动点，证明：；

    （2）求实数的取值范围；

    （3）求面积的最大值（为坐标原点）．

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    【题目】若是递增数列，数列满足：对任意，存在，使得，则称是的“分隔数列”.

    （1）设，证明：数列是的分隔数列；

    （2）设是的前n项和，，判断数列是否是数列的分隔数列，并说明理由；

    （3）设是的前n项和，若数列是的分隔数列，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．

    （1）求抛物线G的方程；

    （2）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+（y﹣1）2＝1交于A、C、D、B四点，试证明|AC||BD|为定值；

    （3）过A、B分别作抛物G的切线l1，l2且l1，l2交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．

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