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    15．如图所示，用符号语言可表示为（　　）
    A．α∩β=lB．α∥β，l∈αC．l∥β，l?αD．α∥β，l?α

    分析 利用面面关系、线面关系的符号语言表示；注意线面都是点的集合．

    解答 解：由已知图形可知α∥β，并且l?α；
    故选D

    点评 本题考查了空间几何的图形语言与符号语言的相互表示；属于基础题．

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    5．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的右焦点为F，上顶点为B，若线段BF的垂直平分线经过坐标原点O．
    （Ⅰ）求此椭圆的离心率；
    （Ⅱ）过坐标原点引两条相互垂直的直线OM，ON（与坐标轴不重合）分别交椭圆于M，N两点，若三角形OMN的最小面积为$\sqrt{2}$，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=xlnx的图象上从左至右依次存在三个点P（p，f（p）），C（c，f（c）），D（d，f（d）），且2c=p+d，求证：f（p）+f（d）-2f（c）＜（d-p）ln2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥面ABCD，PD=2，PB与面ABCD所成的角的大小为30°．
    （1）若E是PD的中点，求异面直线PA与BE所成角的大小；
    （2）求△PAD以PA为轴旋转所成几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知侧棱垂直于底面且底面为正三角形的棱柱的体积为16，则其表面积取最小值时，底面边长为4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．
    （1）可组成多少个无重复数字且被25整除的四位数？
    （2）将所有的四位数按从小到大的顺序排成一列，问第85个数是什么？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数 f（x）=alnx-x+1，g（x）=-x2+（a+1）x+1．
    （1）若对任意的 x∈[1，e]，不等式 f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）若函数 h（x）在其定义城内存在实数 x0，使得 h（x0+k）=h（x0）+h（k）（k≠0且为常数）成立，则称函数h（x）为保k阶函数，已知 H（x）=f（x）-（a-1）x+a-1为保a阶函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+$\frac{π}{6}$）．直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}+t}\\{y=-\frac{1}{2}+\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
    （1）求圆C的直角坐标系方程及直线l的斜率；
    （2）记Ω表示圆C内部在直线l下方的区域，A是Ω内一点，求|OA|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．一种设备的价值为a元，设备维修和消耗费用第一年为b元，以后每年增加b元，用t表示设备使用的年数，且设备年平均维修、消耗费用与设备平均价值费用之和为y元，当a=450000，b=1000时，求这种设备的最佳更新年限（使用平均费用最低的t）．

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