Question

20．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．
（1）可组成多少个无重复数字且被25整除的四位数？
（2）将所有的四位数按从小到大的顺序排成一列，问第85个数是什么？

Answer 1

分析 （1）能被25整除的数，末尾只能是00、25、50、75，在这条题目中，只能是25、50当末尾为25时，剩余0、1、3、4 这4个数排列成前两位；
（2）千位是1的四位数有A₅³=60个，千位是2，百位是0或1的四位数有2A₄²=24个，即可得出结论．

解答 解：（1）能被25整除的数，末位只能是25、50，当末尾为25时，剩余0、1、3、4 这4个数排列成前两位，有${A}_{4}^{2}-{A}_{3}^{1}$=9种，
末尾为50时，剩余1、2、3、4 这4个数排列成前两位，有：${A}_{4}^{2}$=12种，共有9+12=21种；
（2）千位是1的四位数有A₅³=60个，
千位是2，百位是0或1的四位数有2A₄²=24个，
∴第85项是2301．

点评 排列组合中要先考虑特殊元素，尤其是有0这个元素时，排完特殊的元素再排其它的元素，要计算认真，看清哪些是特殊的元素，特殊的要求．