Question

2．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线为$y=\sqrt{3}x$，那么双曲线的离心率为2．

Answer 1

分析 求出双曲线的一条渐近线方程，由题意可得b=$\sqrt{3}$a，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{b}{a}$x，
由题意可得$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，
即为b=$\sqrt{3}$a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2a，
可得e=$\frac{c}{a}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．