Question

2．如图，已知直三棱柱ABC-A′B′C′的底面为等边三角形，D是AA′上的点，E是B′C′的中点，且A′E∥平面DBC′，试判断点D在AA′上的位置，并给出证明．

Answer 1

分析 D点是AA′的中点．如图，取BC的中点O，连接EO，DO，欲证明A′E∥平面DBC′，只需推知A′E∥DO．所以证得四边形A′DOE为平行四边形即可．

解答 解：D点是AA′的中点．理由如下：
如图，取BC的中点O，连接EO，DO，
∵直三棱柱ABC-A′B′C′的底面为等边三角形，E是B′C′的中点，
∴EO∥BB′∥AA′．
又∵A′E∥平面DBC′，
∴A′E∥DO．
∴四边形A′DOE是平行四边形，
∴A′D=EO，
∴D点是AA′的中点．

点评 本题考查了直线与平面平行的判定．对于平面外的一条直线，只需在平面内找到一条直线和这条直线平行，就可判定这条直线必和这个平面平行．即由线线平行得到线面平行．