Question

若二面角α-l-β是直二面角，A∈α，B∈β，AA₁⊥l于A₁，BB₁⊥l于B₁，且AA₁=A₁B₁=1，B₁B=2，M是直线l上的一个动点，则AM+BM的最小值为

 

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Answer 1

考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题,空间几何体的直观图,与二面角有关的立体几何综合题

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：要求出AM+BM的最小值，可将空间问题转化成平面问题，将二面角展开成平面中在A₁B₁上找一点使AM+BM即可，而当A、M、B在一条直线时AM+BM的最小值，从而求出对角线的长即可．

解答： 解：将二面角α-l-β平摊开来，即为图形
当A、M、B在一条直线时AM+BM的最小值，最小值即为对角线AB
∵AA₁=A₁B₁=1，B₁B=2，
∴AB=

12+(1+2)2

=

10

故答案为：

10

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点评：本题主要考查了平面的翻折问题，同时考查了将空间问题转化成平面问题的能力，属于中档题．