Question

14．一组数据共有7个数，其中10，2，5，2，4，2，还有一个数m不确定，但知道数m取自集合M={m|-20≤m≤20，m∈Z}，则这组数的平均数、中位数、众数依次能构成等差数列的概率为$\frac{3}{41}$．

Answer 1

分析 分别求出平均数，中位数和众数，求出满足条件的m的值，从而求出概率即可．

解答 解：结合题意，则平均数为 $\frac{25+m}{7}$，众数是2，
若m≤2，则中位数为2，此时m=-11，
若2＜m＜4，则中位数为m，此时2m=$\frac{25+m}{7}$+2，m=3，
若m≥4，则中位数为4，2×4=$\frac{25+m}{7}$+2，m=17，
所有可能值为-11，3，17，其和为9．
故满足条件的概率是：p=$\frac{3}{41}$，
故答案为：$\frac{3}{41}$．

点评 本题考查了概率问题，考查平均数、中位数和众数问题，考查等差数列，是一道中档题．