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3.已知0<a<1<b,求logab+logba的取值范围.

分析 利用对数的性质以及基本不等式求解即可.

解答 解:0<a<1<b,logab<0,logba<0,
logab+logba=logab+$\frac{1}{lo{g}_{a}b}$=-(-logab-$\frac{1}{lo{g}_{a}b}$)≤-2$\sqrt{-lo{g}_{a}b(-\frac{1}{lo{g}_{a}b})}$=-2.
当且仅当logab=-1时取等号,
logab+logba的取值范围:(-∞,-2].

点评 本题考查对数的运算性质,基本不等式的应用,考查计算能力.

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