Question

函数y=3cos²x-4cosx+1，（x∈R）的值域为：

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：令t=cosx∈[-1，1]，则y=3t²-4t+1=3(t-

2

3

)2-

1

3

，再利用二次函数的性质求得函数的值域．

解答： 解：令t=cosx∈[-1，1]，则y=3t²-4t+1=3(t-

2

3

)2-

1

3

，
故当t=

2

3

时，函数y取得最小值为-

1

3

，当t=-1时，函数y取得最大值为8，
故函数y的值域为[-

1

3

，8]，
故答案为：[-

1

3

，8]．

点评：本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质应用，属于基础题．