Question

17．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 1
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 设|$\overrightarrow{b}$|=m，根据向量的模的计算和向量的数量积公式得到关于m的方程，解得即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），
∴|$\overrightarrow{a}$|=2，
∵|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，设|$\overrightarrow{b}$|=m，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+4|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos$\frac{π}{3}$+4|$\overrightarrow{b}$|²=4+4m+4m²=12，
解得m=1或m=-2（舍去），
故|$\overrightarrow{b}$|=1，
故选：B

点评 本题考查了向量的数量积的运算，和向量的模的计算，属于中档题．