已知x≥-3.求证:$\sqrt{x+5}$-$\sqrt{x+3}$＞$\sqrt{x+6}$-$\sqrt{x+4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．已知x≥-3，求证：$\sqrt{x+5}$-$\sqrt{x+3}$＞$\sqrt{x+6}$-$\sqrt{x+4}$．

分析使用分析法两边平方寻找使不等式成立的条件，只需条件恒成立即可

解答证明：要证$\sqrt{x+5}$-$\sqrt{x+3}$＞$\sqrt{x+6}$-$\sqrt{x+4}$
只需证$\sqrt{x+5}$+$\sqrt{x+4}$＞$\sqrt{x+3}$+$\sqrt{x+6}$，
只需证$\sqrt{（x+4）（x+5）}$＞$\sqrt{（x+3）（x+6）}$，
只需证（x+4）（x+5）＞（x+3）（x+6），
即x²+9x+20＞x²+9x+18，
即20＞18
上式显然成立，以上各步可逆，所以得证．

点评本题考查了不等式的证明方法，属于中档题．

练习册系列答案

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（1）求C的方程；
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