Question

19．设b，c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．
（1）设A={x|x²-bx+2c＜0，x∈R}，求A≠∅的概率；
（2）设随机变量ξ=|b-c|，求ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1）由A≠∅，知△=b²-8c＞0，由此利用列举法能求出A≠∅的概率．
（2）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答 解：（1）设f（x）=x²-bx+2c，
由A≠∅，知△=b²-8c＞0．
又b，c∈{1，2，3，4，5，6}
所以b=6时，c=1，2，3，4；
b=5时，c=1，2，3；
b=4时，c=1；
b=3时，c=1．
由于f（x）随b，c取值变化，有6×6=36个
故所求的概率为P=$\frac{9}{6×6}=\frac{1}{4}$．
（2）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，
P（ξ=0）=$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$，
P（ξ=1）=$\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$，
P（ξ=2）=$\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$，
P（ξ=3）=$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$，
p（ξ=4）=$\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$，
p（ξ=5）=$\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$，
∴ξ的分布列为：

P	0	1	2	3	4
ξ	$\frac{1}{6}$	$\frac{5}{18}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{9}$

点评 本小题主要概率、离散型随机变量的分布列等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等，是中档题．