Question

平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=1，AD=2，AA₁=3，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，则AC₁的长为（　　）

• A、

  13

• B、

  23

• C、

  33

• D、

  43

Answer 1

考点：棱柱的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：首先，画出图形，然后，结合

AC1

=

AC

+

CC1

=

AB

+

AD

+

AA1

，两边平方，同时结合数量积的运算法则进行计算即可．

解答： 解：平行六面体ABCD-A1B1

C

1

D1，如图所示：

∵∠BAA₁=∠DAA₁=60°
∴A₁在平面ABCD上的射影必落在直线AC上，
∴平面ACC₁A₁⊥平面ABCD，
∵AB=1，AD=2，AA₁=3，
∵

AC1

=

AC

+

CC1

=

AB

+

AD

+

AA1

∴|

AC1

|²=（

AB

+

AD

+

AA1

）²
=|

AB

|²+|

AD

|²+|

AA1

|²+2

AB

•

AD

+2

AB

•

AA1

+2

AD

•

AA1

=1+9+4+0+2×1×3×

1

2

+2×2×3×

1

2

=23，
∴|

AC1

|=

23

，
∴AC₁等于

23

．
故选：B．

点评：本题重点考查了向量的坐标分解，向量的加法运算法则与运算律、数量积的运算等知识，属于中档题．