Question

17．复数z₁=$\sqrt{2}$+i，z₂=-1+$\sqrt{3}$i在复平面上对应的向量分别为$\overrightarrow{O{Z}_{1}}$，$\overrightarrow{O{Z}_{2}}$，则$\overrightarrow{O{Z}_{1}}$与$\overrightarrow{O{Z}_{2}}$的夹角为$arccos\frac{3-\sqrt{6}}{6}$．

Answer 1

分析 根据条件即可得出向量$\overrightarrow{O{Z}_{1}}$和$\overrightarrow{O{Z}_{2}}$的坐标，从而便可求出$\overrightarrow{O{Z}_{1}}$和$\overrightarrow{O{Z}_{2}}$的夹角．

解答 解：由题意得：$\overrightarrow{O{Z}_{1}}=（\sqrt{2}，1），\overrightarrow{O{Z}_{2}}=（-1，\sqrt{3}）$；
∴$\overrightarrow{O{Z}_{1}}•\overrightarrow{O{Z}_{2}}=-\sqrt{2}+\sqrt{3}$，$|\overrightarrow{O{Z}_{1}}|=\sqrt{3}，|\overrightarrow{O{Z}_{2}}|=2$；
∴$cosθ=\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{3-\sqrt{6}}{6}$；
∴$θ=arccos\frac{3-\sqrt{6}}{6}$．
故答案为：$arccos\frac{3-\sqrt{6}}{6}$．

点评 考查复数的概念，以及复数对应向量的表示，向量数量积的坐标运算，向量夹角的余弦公式．