Question

6．下列四个函数中是R上的减函数的为（　　）

• A． $y={log_2}{2^{-x}}$
• B． $y={（{\frac{1}{2}}）^{-x}}$
• C． $y=\frac{1}{x+1}$
• D． y=x²

Answer 1

分析 根据函数的定义域，指数函数、对数函数及二次函数的单调性，便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A.$y=lo{g}_{2}{2}^{-x}$的定义域为R，x增大时，-x减小，2^-x减小，$lo{g}_{2}{2}^{-x}$减小，即y减小是减函数，
∴该选项正确；
B.$y=（\frac{1}{2}）^{-x}={2}^{x}$为R上的增函数，∴该选项错误；
C.$y=\frac{1}{x+1}$的定义域不是R，∴该选项错误；
D．y=x²在R上没有单调性，∴该选项错误．
故选A．

点评 考查减函数的定义，函数定义域的求法，指数函数、对数函数及二次函数的单调性．