Question

2．设函数g（x）是R上的偶函数，当x＜0时，g（x）=ln（1-x），函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}，x≤0\\ g（x），x＞0\end{array}\right.$满足f（2-x²）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　）

• A． （-∞，1）∪（2，+∞）
• B． （-∞，-2）∪（1，+∞）
• C． （1，2）
• D． （-2，1）

Answer 1

分析 判断函数的单调性，转化不等式为代数不等式，求解即可．

解答 解：当x≤0时，f（x）=x³，是增函数，并且f（x）≤f（0）=0；
当x＜0时，
g（x）=ln（1-x）函数是减函数，函数g（x）是R上的偶函数，x＞0，g（x）是增函数，
并且g（x）＞g（0）=0，故函数f（x）在R是增函数，
f（2-x²）＞f（x），
可得：2-x²＞x，解得-2＜x＜1．
故选：D．

点评 本题考查函数的方程的应用，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．