椭圆$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的内接正方形面积为16．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．椭圆$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的内接正方形面积为16．

分析设内接正方形的位于第一象限内的顶点坐标（m，m），m 为正实数，由$\frac{{m}^{2}}{12}$+$\frac{{m}^{2}}{6}$=1，求出m值，即得内接正方形的边长，进而得到面积．

解答解：设内接正方形的位于第一象限内的顶点坐标（m，n），
由内接正方形可得m=n，边长为2m，
由$\frac{{m}^{2}}{12}$+$\frac{{m}^{2}}{6}$=1，
解得m=2，
即有正方形的边长为4，面积为16．
故答案为：16．

点评本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得内接正方形的位于第一象限内的顶点坐标，是解题的关键．

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（1）求椭圆的离心率；
（2）设F（-1，0）为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M，N，且$\overrightarrow{MF}$=3$\overrightarrow{FN}$求直线l的斜率．

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A．

$\sqrt{3}$-1

B．

$\sqrt{2}$-1

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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（1）求证：$（{\frac{1}{a_n}}）$是等差数列；
（2）设b_n=a_n•a_n+1，{b_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜$\frac{1}{6}$．

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15．

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（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，且满足直线BM与直线BN的斜率之积为$\frac{1}{2}$．试用k表示△BMN面积S，并求S的最大值．

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5．