Question

11．若${z_1}，{z_2}∈C，{z_1}•\overline{z_2}+\overline{z_1}•{z_2}$是（　　）

• A． 纯虚数
• B． 实数
• C． 虚数
• D． 以上都有可能

Answer 1

分析 设z₁=a₁+b₁i（a₁，b₁∈R），z₂=a₂+b₂i（a₂，b₂∈R），然后代入${z}_{1}•\overline{{z}_{2}}+\overline{{z}_{1}}•{z}_{2}$，由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：设z₁=a₁+b₁i（a₁，b₁∈R），z₂=a₂+b₂i（a₂，b₂∈R），
则${z}_{1}•\overline{{z}_{2}}+\overline{{z}_{1}}•{z}_{2}$=（a₁+b₁i）（a₂-b₂i）+（a₁-b₁i）（a₂+b₂i）=2a₁a₂+2b₁b₂．
∴${z}_{1}•\overline{{z}_{2}}+\overline{{z}_{1}}•{z}_{2}$是实数．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．