Question

9．若曲线f（x）=ae^x+bsinx（a，b∈R）在x=0处与直线y=-1相切，则b-a=2．

Answer 1

分析 求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线的方程可得a+b=0，a=-1，解得b，进而得到b-a的值．

解答 解：f（x）=ae^x+bsinx的导数为f′（x）=ae^x+bcosx，
可得曲线y=f（x）在x=0处的切线的斜率为k=ae⁰+bcos0=a+b，
由x=0处与直线y=-1相切，可得a+b=0，且ae⁰+bsin0=a=-1，
解得a=-1，b=1，
则b-a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和运用切线方程是解题的关键，属于基础题．