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     在梯形ABCD中，点E、F分别在腰AB、CD上，EF∥AD，AE∶EB＝m∶n.求证：(m＋n)EF＝mBC＋nAD.

    你能由此推导出梯形的中位线公式吗？


    解：如图，连结AC，交EF于点G.

    ∵ AD∥EF∥BC，

    ∴ ＝＝，

    ∴ ＝，＝.

    又EG∥BC，FG∥AD，

    ∴ ＝＝，＝＝，

    ∴ EG＝·BC，GF＝·AD.

    又EF＝EG＋GF，∴ (m＋n)EF＝mBC＋nAD.

    ∴ 当m＝n＝1时，EF＝(BC＋AD)，即表示梯形的中位线．


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