Question

3．如图，在正方形OABC内．阴影部分是由两曲线y=$\sqrt{x}$，y=x²（0≤x≤1），在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由定积分求阴影面积，由几何概型可得．

解答 解：由题意和定积分可得阴影部分面积：
S=${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}$-x²）dx=（$\frac{2}{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{3}$x³）${|}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$，
∴由几何概型可得此点取自阴影部分的概率P=$\frac{1}{3}$
故选：B

点评 本题考查几何概型，涉及定积分求面积，属基础题．