Question

已知3

OA

+2

OB

=（13，1），

OA

-

OB

=（1，-3）．
（1）求向量

OA

与

OB

的坐标；
（2）在直角坐标系中，O为坐标原点，以向量

OA

与

OB

为邻边作平行四边形OACB，求向量

AB

的坐标；
（3）设向量

OA

与

OB

的夹角为θ，求cosθ的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用向量的线性运算即可得出；
（2）利用

AB

=

OB

-

OA

即可得出；
（3）利用cosθ=

OA • OB

| OA | | OB |

即可得出．

解答： 解：（1）∵3

OA

+2

OB

=（13，1），

OA

-

OB

=（1，-3），
∴5

OA

=(13，1)+2(1，-3)=（15，-5），∴

OA

=（3，-1）．
∴

OB

=

OA

-(1，-3)=（3，-1）-（1，-3）=（2，2）．
（2）

AB

=

OB

-

OA

=（2，2）-（3，-1）=（-1，3）．
（3）cosθ=

OA • OB

| OA | | OB |

=

4

10 • 8

=

5

5

．

点评：本题考查了向量的线性运算、三角形法则、向量的夹角公式、数量积运算等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．