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    某班数学老师对班上50名同学一次考试的数学成绩进行统计，得到如下统计表：
    分数段[30，50）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]
    人数2a121610c
    频率0.040.160.240.32bd
    （1）求表中a，b，c的值，并估计该班的平均分x；
    （2）若该老师想在低于70分的所有同学中随机挑选3位同学了解学习情况，记X为所选3人中分数在[30，50）的同学的人数，求X的概率分布列和均值EX．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,众数、中位数、平均数
    专题：概率与统计
    分析：（1）由统计表，能求出表中a，b，c的值，并能估计出该班的平均分x．
    （2）由题意知X可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布列和均值EX．
    解答： 解：（1）由统计表，得：
    2
    0.04
    =
    a
    0.16
    =
    10
    b
    ，
    解得a=8，b=0，2，
    ∴c=50-2-8-12-16-10=2．
    .
    x
    =40×0.04+60×0.16+80×0.24+100×0.32+120×0.2+140×0.04=92．
    （2）由题意知X可能取值为0，1，2，
    P（X=0）=
    C
    3
    8
    C
    3
    10
    =
    7
    15
    ，
    P（X=1）=
    C
    1
    2
    C
    2
    8
    C
    3
    10
    =
    7
    15
    ，
    P（X=2）=
    C
    2
    2
    C
    1
    8
    C
    3
    10
    =
    1
    15
    ，
    ∴X的分布列为：
     X 0 1 2
     P 
    7
    15
    		 
    7
    15
    		 
    1
    15
    EX=0×
    1
    15
    +1×
    7
    15
    +2×
    1
    15
    =
    3
    5
    ．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知3
    OA
    +2
    OB
    =（13，1），
    OA
    -
    OB
    =（1，-3）．
    （1）求向量
    OA
    与
    OB
    的坐标；
    （2）在直角坐标系中，O为坐标原点，以向量
    OA
    与
    OB
    为邻边作平行四边形OACB，求向量
    AB
    的坐标；
    （3）设向量
    OA
    与
    OB
    的夹角为θ，求cosθ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD．PA=AB=2，∠BAD=120°，E是PC上的一点，且BE与平面PAB所成角的正弦值为
    		3
    4
    ．
    （1）证明：E为PC的中点；
    （2）求二面角A-BE-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校为响应省政府号召，每学期派老师到各个民工子弟学校支教，以下是该学校50名老师上学期在某一个民工子弟学校支教的次数统计结果：
    支教次数0123
    人数5102015
    根据上表信息解答以下问题：
    （1）从该学校任选两名老师，用η表示这两人支教次数之和，记“函数f（x）=x2-ηx-1在区间（4，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P1；
    （2）从该学校任选两名老师，用ξ表示这两人支教次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=1-an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=
    1
    log
    1
    3
    an
    ，cn=
    		bnbn+1
    		n+1
    +
    		n
    ，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，BC=a，AC=b，不等式x2-2
    		3
    x+2≤0的解集为{x|a≤x≤b}，且2cos（A+B）=1．求：
    （1）角C的度数；        
    （2）AB的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=n2，n∈N*，数列{bn}满足：bn=2n•an，且{bn}的前n项和记为Tn．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）证明：对任意n∈N*，Tn≥2恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的圆心坐标为（2，2），且和直线3x+4y-9=0相切．
    （1）求圆C的方程；
    （2）是否存在实数a，使圆C与直线x-y+a=0交于A、B两点，且满足∠AOB=90°．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    公比为正的等比数列{an}的前n项和为Sn，且2a1+a2=a3，S3+2=a4．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=log2an，数列{
    1
    b nb n+1
    }的前n项和为Tn，求T2013的值．

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