Question

11．实数x，y满足不等式组：$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$，若z=x²+y²，则z的取值范围是[0，4]．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由z=x²+y²的几何意义，即可行域内动点到原点距离的平方求解．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$作出可行域如图，

z=x²+y²的几何意义为可行域内动点到原点距离的平方，
∴当动点（x，y）为O（0，0）时，z有最小值为0；为A（0，2）时，z有最大值为4．
∴z的取值范围是[0，4]．
故答案为：[0，4]．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．