Question

设

a

=（cos2x，sin2x），

b

=（sin

π

4

，cos

π

4

）函数f（x）=

a

•

b

．
（1）求f（x）解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）在给出的直角坐标系中用“五点作图法”画出函数y=f（x）在[0，π]上的图象．
（要求列表、描点、连线）

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据向量数量积的定义即可求f（x）解析式；
（2）根据三角函数的单调性的性质即可求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）求出对应的五点，利用“五点作图法”画出函数y=f（x）在[0，π]上的图象．

解答： 解：（1）∵

a

=（cos2x，sin2x），

b

=（sin

π

4

，cos

π

4

）函数f（x）=

a

•

b

．
∴f(x)=

a•

b

=cos2xsin

π

4

+sin2xcos

π

4

=sin(2x+

π

4

)．
（2）由2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

得kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，k∈Z，
∴f（x）的单减区间是[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈Z．
（3）列表如下

2x+ π 4	π 4	π 2	π	3π 2	2π	9π 4
x	0	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	π
f（x）	2 2	1	0	-1	0	2 2

…
作出图象．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握五点作图法．