Question

5．已知点A（-2，1），y²=-4x的焦点是F，P是y²=-4x上的点，为使|PA|+|PF|取得最小值，P点的坐标是$（-\frac{1}{4}，1）$．

Answer 1

分析 过P作PK⊥l（l为抛物线的准线）于K，则|PF|=|PK|，进而问题转化为求|PA|+|PK|的最小值，当P，A，K三点共线时即当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，|PA|+|PK|最小，把y=1代入抛物线方程求得x，则点P的纵坐标可得，进而求得P的坐标．

解答 解：过P作PK⊥l（l为抛物线的准线）于K，则|PF|=|PK|，
∴|PA|+|PF|=|PA|+|PK|．
∴当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，
|PA|+|PK|最小，此时P点的纵坐标为1，把y=1代入y²=-4x，得x=-$\frac{1}{4}$，
即当P点的坐标为（-$\frac{1}{4}$，1）时，|PA|+|PF|最小．
故答案为：$（-\frac{1}{4}，1）$．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线基础知识的掌握和数形结合思想的应用．