Question

14．若点P（1，-1）在角φ（-π＜φ＜0）终边上，则函数y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的单调减区间为[$\frac{π}{4}$，π]．

Answer 1

分析 由条件利用余弦函数的单调性，求得函数y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的单调减区间．

解答 解：∵点P（1，-1）在角φ（-π＜φ＜0）终边上，∴φ=-$\frac{π}{4}$，
函数y=3cos（x+φ）=3cos（x-$\frac{π}{4}$），令2kπ≤x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+π，
求得2kπ+$\frac{π}{4}$≤x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{5π}{4}$．可得函数的减区间为[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$]，k∈Z．
再结合x∈[0，π]，可得函数y=3cos（x+φ）的单调减区间为[$\frac{π}{4}$，π]，
故答案为：[$\frac{π}{4}$，π]．

点评 本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．