Question

15．已知$\frac{{sin}^{2}θ+4}{cosθ+1}$=2，那么（cosθ+3）（sinθ+1）的值是4．

Answer 1

分析 利用已知条件化简，结合同角三角函数的基本关系式求出余弦函数值，然后求解即可．

解答 解：$\frac{{sin}^{2}θ+4}{cosθ+1}$=2，
sin²θ+4=2cosθ+2，
-sin²θ+2cosθ+1=3
cos²θ+2cosθ+1=4
则（cosθ+1）²=4 则cosθ+1=±2 解得cosθ=1或-3（舍去）
则cosθ=1，sinθ=0，
所以原式（cosθ+3）（sinθ+1）=4．
给答案为：4．

点评 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．