Question

已知A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是

 

．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：

分析：算出该人从A地到达B地所用时间和从B地返回到A地所用的时间，即可得到本题函数的定义域．将其分为三段，再结合各个时间段上该人的运动状态，可得汽车离开A地的距离s（千米）与时间t（小时）的函数表达式．

解答： 解：根据题意此人运动的过程分为三个时段，可得
从开始计时到2.5小时时间段，该人与A地距离以60千米/小时的速度逐渐变远；
从2.5小时到3.5小时时间段，该人与A地距离恒为150不变；
从2.5小时到6.5小时时间段，该人与A地距离以50千米/小时的速度逐渐靠近，
直到6.5小时时刻距离为0．
因此，s与t的函数关系式为x=

60t，0≤t≤2.5 150，2.5＜t＜3.5 150-50(t-3.5)，3.5≤t≤6.5

化简得所求函数表达式为x=

60t，0≤t≤2.5 150，2.5＜t≤3.5 -50t+325，3.5＜t≤6.5

，
故答案为：x=

60t，0≤t≤2.5 150，2.5＜t≤3.5 -50t+325，3.5＜t≤6.5

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点评：本题给出分段函数应用题，求函数的表达式，着重考查了基本初等函数的应用和分段函数的理解等知识点，属于基础题．