Question

4．若将一个45°的直角三角板的一直角边放在一桌面上，另一直角边与桌面所成角为45°，则此时该三角板的斜边与桌面所成的角等于30°．

Answer 1

分析 直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BC?平面α，AO⊥α，交α于O，∠PBO=45°，此时该三角板的斜边与桌面所成的角为∠ACO，由此能求出该三角板的斜边与桌面所成的角．

解答 解：如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，
BC?平面α，AO⊥α，交α于O，∠PBO=45°，
此时该三角板的斜边与桌面所成的角为∠ACO，
设AB=BC=1，则AC=$\sqrt{2}$，AO=BC=$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sin$∠ACO=\frac{AO}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠ACO=30°．
∴该三角板的斜边与桌面所成的角等于30°．
故答案为：30°．

点评 本题考查线面角的求不地，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．